Ada Lovelace: más allá del mito

Esta entrada es un extracto del libro “Nuevas Historias de los Inventos“:

A nadie le extrañó demasiado la separación de Annabella, aunque sólo ella sabía todo lo que había sufrido. En aquella época las separaciones no eran muy comunes, pero Annabella era una mujer de carácter. De hecho fue ella la que convenció a sus padres para que dieran su aprobación al matrimonio con Lord Byron, quien era ya un poeta de cierto renombre, sin duda atractivo, que poseía un título nobiliario, y cuya vida licenciosa y viajes le habían llevado a la ruina económica. Aunque no estaba muy seguro de querer casarse con Annabella, la dote económica le persuadió.

El matrimonio fue un suplicio para Annabella desde el primer día. Literalmente. El día de la boda, Lord Byron, hombre de mundo, se burló de ella, humillándola delante de todos los invitados. Cuando llegaba a casa ebrio, algo que no era infrecuente, le gustaba mofarse de ella contándole sus correrías sexuales con otras mujeres. También alardeaba, tratando, sin duda, de escandalizarla, de las relaciones homosexuales que había mantenido en Grecia, y de los contactos incestuosos habidos con su hermanastra Augusta Leigh. Por si todo esto fuera poco, Lord Byron, además, la vejaba sexualmente, y en más de una ocasión la forzó sobre el sofá, justo antes de la cena, cuando el criado podía entrar en cualquier momento a poner la mesa.

Sin embargo, en aquella sociedad pre-victoriana, en la que importaban tanto las apariencias, todos estos motivos no justificaban el que una mujer se separase. Pero Annabella era una persona de recursos. De carácter dominante y manipuladora, lanzó una campaña de rumores sobre su marido que le debió dejar en una posición algo incómoda, pues acabó accediendo a la separación. A fin de cuentas, algo ganaba. Había logrado reponer sus arcas, y podría seguir viajando. Y seguiría técnicamente casado, por lo que no habría de temer otras propuestas de matrimonio.

Annabella quedó en una situación nada fácil, pero se las ingenió para desenvolverse con habilidad. No era sencillo mantener la posición social para una mujer separada, y Annabella asumió el papel de víctima, haciendo gala de unas estrictas moralidad y religiosidad algo hipócritas, y llevando su título, Lady Byron, con afectación, como si fuera una muestra pública de su sufrimiento en ese mundo de apariencias. También obtuvo alguna contrapartida. Pudo disponer a su antojo de su herencia, algo que normalmente administraba el marido.

En 1815, menos de un año tras la boda, y poco después de su separación, nació una niña, sobre la que Lady Byron ejercería un férreo control. Ada Augusta Byron (el nombre de Augusta era por la hermanastra de su padre) fue una niña débil y enfermiza. Su vida estuvo marcada por la ausencia de un padre al que admiraba (por ser un poeta famoso y bohemio) y desdeñaba (pues su madre se encargó de que comprendiese muy bien todos sus pecados). Pero, sobre todo, estuvo marcada por la presencia de una madre absolutamente dominante y controladora.

Con sólo seis años la obligaba a permanecer largos ratos en la cama, completamente inmóvil, sin poder contraer ni el músculo más pequeño, so pena de duro castigo, no tanto físico como psicológico. Además de este dudoso método para aprender autocontrol, la pequeña era sometida a largas sesiones de estudio, a pesar de lo cual nunca desarrolló aversión por el mismo. Con trece años sufrió un fuerte ataque de sarampión, que la dejó postrada. Pasó casi cuatro años sin poder andar, no como consecuencia de la enfermedad, sino, posiblemente, del remedio, que debió incluir prolongados reposos que provocarían el debilitamiento de los músculos de un organismo ya de por sí endeble.

Dado el ambiente opresor que se respiraba en su casa, no es extraño que a los 17 años se escapase con un joven que acudía a darle clases particulares. Aunque la aventura duró apenas un día, y, según confesión de la propia Ada, no llegó a mayores, es fácil de imaginar lo que se encontró al regresar. A la lógica reprimenda moralista se añadió el chantaje emocional, y hasta el maltrato psicológico. Lady Byron contaba a sus amigas (especialmente a tres de ellas a las que Ada llamaba las tres furias) los descarríos de su hija, y éstas asentían mientras dirigían miradas reprobatorias a la joven, permitiéndose incluso aleccionarla delante de su madre.

En este ambiente Ada desarrolló una personalidad inestable. Del interés extremo y la pasión por algo, pasaba con facilidad a la más absoluta indiferencia. Llegó a sufrir episodios de depresión. La opinión que tenía sobre ella misma no era muy realista, pues se veía como una persona de temperamento frío, organizada y sistemática.

En el verano de 1833, muy poco después del incidente con su joven profesor, su madre la llevó a Londres. Allí, en las numerosas fiestas y veladas, las jóvenes casaderas tenían la oportunidad de conocer a posibles pretendientes. Lady Byron y su hija acudieron a un par de estas veladas en casa de Charles Babbage. Allí este pionero de la computación exhibía un prototipo de su máquina diferencial, que fascinó a Ada. Babbage se mostraba siempre encantado de explicar su funcionamiento ante cualquiera que mostrara interés, y quedó impresionado por el nivel de comprensión que la joven mostraba.

Dos años después Ada se casó con William King, un joven de buena familia. Lady Byron se sintió moralmente obligada a contarle la escapada de su hija con el profesor. En 1837, al ser coronada la reina Victoria, William fue nombrado Conde de Lovelace. El matrimonio tuvo tres hijos, por los que ni William ni Ada profesaron un excesivo cariño, y sobre los que Lady Byron ejerció su acostumbrada influencia.

En 1839 Ada escribió a Babbage para pedirle que le diese clases de matemáticas. Esto era algo que Lady Byron aprobaba, pues pensaba que la ayudaría a equilibrar su carácter. Babbage declinó la oferta. Acudió entonces a una amiga de su madre, Sophia de Morgan. Sophia no tenía a Ada en muy buen concepto, aunque esto ella no lo sabía; a veces incluso le había confiado secretos que, inevitablemente, acababan llegando a oídos de su madre. El marido de Sophia era el matemático Augustus de Morgan, el mismo que da hoy nombre a uno de los teoremas del álgebra de Boole. Él y Sophia no compartían muchas cosas (por ejemplo, nunca iban juntos de vacaciones), pero se mostró dispuesto a dar clases a Ada. Aunque de Morgan decía que tenía una gran capacidad para las matemáticas, la realidad era que Ada mostraba dificultades con el pensamiento abstracto.

Charles Babbage nunca encontró mucho apoyo en su país. Principalmente, porque nadie, o casi nadie, era capaz de entender completamente el funcionamiento de sus máquinas. Por eso buscó apoyos fuera. En 1842, Luigi Menabrea, un ingeniero y general italiano, publicó un artículo sobre la máquina analítica de Babbage (a instancias del propio Babbage, y posiblemente escrito en mayor o menor medida también por él). Cuando el artículo llegó a las manos del inventor Charles Wheatstone, que era amigo de la familia de Ada y se tomaba interés por su carrera, le propuso que lo tradujera. La traducción de Ada es especialmente notable por sus siete notas, que superan en extensión al propio artículo, y que son las que han llevado a la fama su figura. Firmadas como A.A.L. (por Ada Augusta Lovelace), pues entonces no todo el mundo veía con buenos ojos que una mujer se dedicase a estos menesteres, en ellas explica, entre otras cosas, cómo podría utilizarse la máquina (de la que, recordémoslo, sólo existían los planos) para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas o para generar números de Bernoulli. Para ello establecía la secuencia de operaciones o instrucciones que la máquina debería desarrollar. Es decir, escribió los primeros algoritmos o programas para que una máquina los desarrollase automáticamente, antes de que existiese ninguna computadora. Tal era el nivel de las notas, que Babbage propuso a Ada que las publicase de forma independiente, algo a lo que ella se opuso, pues se retrasaría su aparición.

Estas notas han hecho surgir todo un mito alrededor de la figura de Ada Lovelace, a la que se ha considerado una precursora de los analistas y programadores actuales. Tanto es así que incluso en los años 1970 se bautizó un lenguaje de programación con su nombre. Sin embargo, dicho mito no parece corresponderse con la realidad, y, al igual que sucedió con Menabrea, e incluso en mayor medida, la influencia y la supervisión de Babbage fueron notables. El hecho de que no las firmase él directamente debe achacarse a que, luchando como estaba por buscar financiación del gobierno, necesitaba que fueran otras personas las que cantaran las bondades de su máquina. De hecho, los ejemplos antes comentados que aparecen en las notas de Ada, aparecían ya años antes en los cuadernos de Babbage. Más aún, de sus cartas a de Morgan y a Babbage, y aún de la propia traducción, se deduce que su nivel de matemáticas no estaba, ni mucho menos, a la altura de las notas.

En una carta de Ada a Babbage, ésta le escribe:

“me escribió en un trozo de papel (que, desgraciadamente, he perdido) que la máquina diferencial haría:

    • (alguna cosa) pero que la máquina analítica haría:

    • (algo más que es absolutamente general)

Tenga la amabilidad de escribir esto adecuadamente para mí; pienso que entonces podré hacer unas notas muy buenas”

En las notas aparece lo que, probablemente, sería la respuesta de Babbage:

[la máquina diferencial] puede, por tanto, tabular con precisión e ilimitadamente [. . .] La máquina analítica, por el contrario, no está adaptada para realizar una nueva tabulación de los resultados de una función particular, sino para desarrollar y tabular cualquier función”

Además, en el original de Menabrea, escrito en francés, hay un error de imprenta bastante evidente que a Ada le pasa desapercibido, y traduce tal cual. Menabrea dice:

“quand le cos de n=1/0” (en el caso de que n=∞, pero en lugar de cas -caso- escribe cos -coseno-)

Lo que Ada traduce literalmente:

“when the cos of n=1/0” (en lugar de “when the case of n=1/0”).

Si hay algo en las notas de lo que no cabe duda sobre la autoría de Ada, es su opinión, o más bien la ausencia de la misma, sobre las reticencias del gobierno a financiar la máquina:

“Con respecto a las circunstancias que han interferido con la construcción no ofrecemos ninguna opinión; y, de hecho, no poseemos los datos para hacerlo.”

Ésto, evidentemente, no le gustó mucho a Babbage, para quien las notas eran un medio de atraer voluntades para conseguir la financiación, pero Ada sabía también ser testaruda.

Tras la publicación, Ada estaba exultante. En sus cartas le decía a Babbage que era un “hada” para él, e insistía en el hecho de que su gran prudencia la cualificaba para encargarse de toda la estrategia y los detalles concernientes a la máquina, salvo su propia construcción, ya que pensaba que él trabaja de forma descuidada y desordenada:

“Otro año más y seré una especie de analista. Cuanto más estudio, más segura estoy de mi genio para ello. No creo que mi padre fuera tan buen poeta como yo seré analista.”

Estos momentos de elevada autoestima contrastan con otros en los que escribía al inventor rogándole, desesperadamente, que “retenga a su hada a su servicio”, y confesándole que no entiende los ejemplos de las notas. Babbage rechazó la proposición de Ada de seguir trabajando para él, pero de una forma tan diplomática que ella siguió considerándose “la sacerdotisa de la máquina de Babbage”.

Más tarde, Ada acudió a Michael Faraday. Éste se ofreció a enseñarla y a tutorizarla en sus experimentos, pues Ada se interesó por la electricidad. Incluso consideró escribir un artículo sobre “el pequeño trabajo de Ohm”. Pero Faraday no quiso saber nada cuando Ada le propuso estudiar el mesmerismo y el hipnotismo, algo en lo que tanto Lady Byron como Sophia de Morgan creían firmemente.

La salud de Ada fue siempre bastante delicada. Lord Lovelace debió cansarse de sus enfermedades, pues Ada se quejaba de que tenía mal carácter y se enfadaba con ella cuando no se encontraba bien. A tal punto llegaron las cosas que en 1848 Ada tuvo una aventura con un tal John Crosse. Éste obtenía dinero de ella, lo que llegó a obligarle a pedir un préstamo, sin que se enterasen ni su madre ni su marido, para comprarle muebles. Al parecer, Crosse tenía una familia que mantener, para lo cual utilizaba a Ada, aunque no sabemos si con su conocimiento o sin él.

En 1850, junto con Crosse y otros, comenzó a apostar a los caballos. Como las pérdidas fueron bastante grandes, empeñó las joyas familiares de su marido sin que éste se enterase. Fue Lady Byron la que se encargó de recuperarlas, y es fácil imaginar la reprimenda.

Ada comenzó a sufrir fuertes hemorragias menstruales. El mesmerismo no le proporcionó ningún alivio, y utilizaba opio y cannabis para mitigar el dolor. Llegó incluso, en momentos de desesperación, a dormirse con cloroformo. A pesar de los fuertes sangrados, el médico le recetaba sanguijuelas. Decía el galeno que todo era normal, y propio del proceso de curación. Ada murió en noviembre de 1852, cuando estaba a punto de cumplir 37 años, de un cáncer de útero, y tras haber confesado a su madre y a su marido su adulterio con Crosse.

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Para saber más: Dorothy Stein. 1985. “Ada: A Life and a Legacy”. MIT Press / Menabrea, Luigi. 1842. “Sketch of the Analytical Engine Invented by Charles Babbage

El origen de los hackers

En 1959, se ofertó en el Instituto Tecnológico de Massachussets (MIT) un curso sobre Inteligencia Artificial, al que se apuntaron Alan Kotok y Peter Samson. Ambos pertenecían al Tech Model Railroad Club, una asociación de modelismo ferroviario, que poseía una gran maqueta en las instalaciones del MIT. En la asociación había dos grupos bien diferenciados: los maquetistas, y los electrónicos, a los que se conocía como “Grupo de Señales y Potencia”. A este grupo, liderado por Bob Saunders, pertenecían Kotok y Samson, y su cometido era controlar el movimiento de los trenes en la inmensa maqueta. Todo esto se hacía mediante relés telefónicos, cuyas especificaciones habían estudiado hasta el más mínimo detalle en los catálogos de las compañías.

Los miembros del grupo de Señales y Potencia respondían fielmente a la definición de friki. Poco sociables y muy centrados en su afición, en sus reuniones se consumían grandes cantidades de coca-cola. Habían desarrollado incluso un lenguaje propio. Un hack era un proyecto realizado no sólo por su utilidad, sino por el simple placer de afrontar un reto. Un hack debía ser, por definición, innovador, original y elegante. Los miembros más productivos del grupo se autodenominaban, orgullosamente, hackers.

Los hacks no se limitaron a la maqueta ferroviaria. Sus amplios conocimientos sobre el funcionamiento de las redes telefónicas les permitieron mapear la de la Universidad, y encontrar sus puntos débiles. Eran asimismo capaces de hacerse pasar por operarios de la compañía Bell, y hacer que las operadoras les pusieran en contacto con puntos distantes del globo. En fin, podían acceder a cualquier línea telefónica sin pagar. Pero lo hacían por puro placer, sin intención de sacar ningún provecho de ello. De hecho, cuando un grupo de estudiantes presionó a uno de ellos (Stewart Nelson) para que les dijese la forma de llamar gratis a sus casas, éste les ofreció un número de veinte dígitos con el que les dijo que podrían hacerlo. Cuando marcaron, fue el propio Nelson quien contestó: “Está en comunicación con el Pentágono. Por favor, indique su número de acreditación de seguridad”. Al otro lado de la línea oyó murmullos nerviosos y luego el del teléfono colgando.

El curso de Inteligencia Artificial supuso un punto de inflexión. Ante los hackers se abrió un atractivo e inmenso campo de trabajo: el de la programación. Escribieron elegantes programas que, aunque no tuvieran gran utilidad, suponían retos interesantes. También escribieron programas para controlar su maqueta ferroviaria.

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Controlando la maqueta ferroviaria con una computadora PDP-1.computerhistory.org. Gift of Hewlett-Packard Company

Las computadoras del MIT no tenían ningún secreto para ellos. Se introducían sin dificultad en las cuentas de los demás usuarios, siempre sin ánimo de hacer daño, sino como simple reto. Solían dejar mensajes de su presencia allí, algo que no sentaba muy bien entre los profesores de ciencia computacional. Pronto escribieron también programas muy útiles (como depuradores de errores), que fueron utilizados por las propias compañías fabricantes de las computadoras. Uno de los programas que escribieron dos de ellos (Nelson y Greenblatt, que escribieron un sistema de tiempo compartido) tenía una instrucción que permitía colgar el sistema. Esto, que podría parecer algo absurdo, tenía su sentido: sabían que cualquier hacker buscaría alguna debilidad de su programa para poder colgarlo. Facilitando esta instrucción, no habría motivación alguna para hacerlo.

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Alan Kotok sentado en una computadora PDP-6 en el MIT. Computer History Museum / CC-BY 3.0

Otro campo para hackear fue el de las cerraduras. Los hackers solían trabajar de noche, cuando las computadoras estaban poco solicitadas, y no era raro que necesitasen acceder a algún taller para coger una herramienta, o a alguna otra dependencia. Cada cerradura puede abrirse con varias combinaciones, y buscaban la combinación que coincidía en todas ellas para fabricar llaves maestras, que eran como símbolos de poder de aquellos que las poseían. Cuando llegaba una nueva cerradura, no tardaba en aparecer una nueva llave maestra. Un día llegó una caja fuerte con un sistema de apertura retardada de 24 horas. Alguien la cerró y giró el dial antes de tiempo. Uno de los hackers la abrió en menos de 20 minutos. Las autoridades universitarias, evidentemente, no estaban muy cómodas con los hackers, aunque había cierta permisividad, mientras éstos no propagaran la noticia de que el emperador iba desnudo.

Un último campo para hacer hacks fueron los restaurantes chinos. Sus amplios horarios propiciaron el que fueran frecuentados por los hackers, que pronto se pusieron a descifrar las cartas escritas en chino. Pedían platos en este idioma, a pesar de que muchas veces los camareros no les entendían. Los hackers odiaban el humo del tabaco, y en estos lugares públicos muchas veces llevaban un ventilador para apartarlo de ellos, lo que llegó a ocasionar alguna disputa con los fumadores. En cierta ocasión uno de ellos abrió un frasco con oxígeno junto a un cigarrillo. Su propietario observó anonadado cómo éste se consumía rápidamente en un fulgor anaranjado. Aunque apenas se relacionaban con las mujeres (decían que una relación era muy ineficiente: ocupa mucha memoria y gasta muchos ciclos de reloj), alguno de ellos acabó casándose.

Para saber más: Levy, Steven, 1984. “Hackers. Heroes of the Computer Revolution”. Delta Trade Paperbacks

Captchas

A todos nos han preguntado alguna vez, cuando hemos deseado darnos de alta en un servicio web (correo, foro, etc.), que resolvamos un pequeño y (generalmente) sencillo problema, normalmente consistente en reconocer ciertas letras. Ésto es lo que se llama comúnmente captcha:

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Los captchas se utilizan para evitar que ciertos programas informáticos (conocidos como bots) puedan hacer usos maliciosos de dichos servicios web (por ejemplo, dar altas masivas). Es decir, los captchas permiten discriminar personas de máquinas.

Alan Turing era un convencido de que las máquinas acabarían teniendo la capacidad de pensar. Definió dicha capacidad a través de un simple test. Alguien preguntaría a una máquina y a un humano (a los que no ve) las mismas preguntas, y si, a través de las respuestas que obtenía, no era capaz de distinguir uno de otro, en justicia debería decirse que la máquina pensaba. A esto se le conoce como test de Turing.

Un captcha no es más que un test de Turing (con la única diferencia de que en este caso es la máquina la que pregunta). De hecho, captcha son las iniciales de Completely Automatic Public Turing test to tell Computers and Humans Apart (test de Turing completamente automático y público para discriminar ordenadores de humanos).

Esto no quiere decir que no pueda haber máquinas capaces de resolver captchas, y que, quizás, algún día, debamos decir en justicia que las máquinas piensan, como creía Turing. Pero este es ya terreno de la inteligencia artificial, un campo en el que aún estamos dando los primeros pasos.

Computadoras cuánticas y criptografía

Lo más complicado de una computadora cuántica es su programación. Es decir, el software es más difícil de implementar que el hardware. Esto se debe, entre otras cosas, a que la computadora cuántica no puede leer los resultados intermedios (pues si lo hiciera, los qubits dejarían de estar en un estado de superposición, colapsarían, y se acabó el procesamiento cuántico). Por eso la computadora trabajaría “a ciegas”, lo que provoca que los bucles y saltos condicionales de la programación convencional no puedan llevarse a cabo de una manera sencilla.

Sin embargo, ya existe algún algoritmo escrito para ellas. El más famoso es el de Shor, que permitiría romper claves y contraseñas. Para comprender su importancia es necesario conocer cómo se codifica la información que enviamos y recibimos por Internet. A grandes rasgos, cada uno poseemos una clave pública. Cuando alguien quiere mandarnos alguna información, la codifica con esa clave, que está a disposición de todo el mundo. Esta clave pública es un número muy grande, que se ha obtenido básicamente multiplicando dos números primos también muy grandes. La información así codificada no puede decodificarse con la clave pública, por supuesto. Hace falta un algoritmo en el que intervienen esos dos números primos, que sólo nosotros conocemos. Es muy fácil calcular la clave pública multiplicando los dos números primos, pero el proceso inverso (conocer los números primos a partir de la clave, es decir, factorizar) es muy complicado. Con los tamaños de números que se emplean (de cientos de dígitos) a una computadora convencional le llevaría muchos millones de años conseguirlo mediante prueba y error.

Para una computadora cuántica esto no sería tan complicado. A Peter Shor se le ocurrió utilizar patrones de repetición en el número que deseamos factorizar, mediante un proceso conocido como análisis de Fourier (se trata de encontrar patrones que se repitan cada dos dígitos, cada tres, cada cuatro, etc.). Una vez conocidos estos patrones, a una computadora clásica le resultaría fácil encontrar los números primos que lo producen.

El día que se llegue a implementar una computadora cuántica capaz de llevar a cabo el algoritmo de Shor, toda la información codificada de nuestros correos, contraseñas, datos bancarios, etc., quedaría fácilmente al descubierto. Y, de hecho, ya se ha construido alguna capaz de hacerlo. Eso sí, debido a sus limitaciones (de tamaño, pues aún no hay computadoras cuánticas de muchos qubits), sólo ha sido capaz de factorizar el número 15, y ha encontrado, acertadamente, que los números primos que lo producen son el 3 y el 5.

Sin embargo, la propia mecánica cuántica resolvería este problema de necesidad de privacidad en nuestras comunicaciones. La criptografía cuántica es un campo en el que se han hecho grandes avances. Se basa en la propiedad de los sistemas cuánticos de que no es posible realizar una observación sin provocar la decoherencia, es decir, alterar el propio sistema. De esta manera, dos personas que se comuniquen utilizando un sistema de criptografía cuántico podrían saber fácilmente si están siendo espidados.

Para saber más: John Gribbin. “Computing with Quantum Cats”. Prometheus Books, 2014 / Quantum Computers and the end of Security / Criptografía cuántica

Automóviles de vapor

No fueron los de Cugnot, Murdock o Threvithick los únicos automóviles de vapor que se construyeron en esa época. De hecho, a finales del siglo XVIII y principios del XIX hubo varios intentos de sacar provecho comercial de este tipo de vehículos. Curiosamente no eran pocos los que creían que los automóviles serían incapaces de desplazarse, pues pensaban que las ruedas patinarían en el suelo sin avanzar. Por eso algunos de estos primitivos diseños funcionaban, no con ruedas, sino con “patas”, una idea que fue muy pronto descartada.

Oliver Evans era un firme convencido de las ventajas del vapor a alta presión. En una época en la que predominaban las máquinas de Watt, quien no quería, por cuestiones de seguridad, oír hablar de la alta presión, y mientras Threvithick y los mineros de Cornualles buscaban cómo burlar sus patentes para poder construir máquinas que funcionasen a altas presiones,  éste ingeniero estadounidense obtuvo una patente en 1787. Sin embargo no pudo construirla hasta 1805, cuando las autoridades de Filadelfia le encargaron un pontón para dragar los muelles del puerto. Una vez construida la draga, e instalada en ella la máquina de vapor que la accionaría, se vio en la tesitura de tener que transportarla desde su taller hasta el río, que distaba unos 3 km. El artilugio pesaba más de 15 toneladas, y la tarea se prometía ardua y complicada. Pero Evans instaló un carro bajo el mismo, y acopló una de sus ruedas a la máquina de vapor. Tras un primer intento fallido, la draga llegó sin problemas hasta el río, donde se le quitó el carro. Nació de esta forma el primer vehículo automóvil anfibio, para orgullo de su inventor, quien lo bautizó, de manera ostentosa y extravagante, como Orukter Amphibolos.

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Walter Hancock, el hermano menor de Thomas Hancock (uno de los inventores del vulcanizado -V. Historia 3 del libro 1-) fue un pionero del transporte público londinense. Empleó en sus vehículos una nueva y eficiente caldera de su invención, y la transmisión la realizaba mediante mecanismos de cadenas. Su primer autobús fue Infant, de 1827, que se utilizó también como transporte regular entre Londres y Brighton. Un viajero mostraba su asombro por la capacidad de la máquina para subir cuestas: “Al aproximarse a Red Hill […] el fogonero utilizó de nuevo carbón de Londres [de buena calidad], y el carro no tardó en aumentar su velocidad y subir la cuesta, en la que son necesarios seis caballos para tirar de un carro, finamente, a una velocidad de unos 10 km/h”. En el viaje llegó a superar los 20 km/h. Tras él vinieron otros 4 ó 5 autobuses, como Autopsy, Era (llamado Erin durante el breve período que prestó servicio en Dublín) o Automaton. Sin embargo, su negocio nunca llegó a prosperar, debido a que las compañías que operaban sus autobuses no consiguieron despegar. El caso más flagrante se dio con una compañía londinense, la London & Paddington Steam Carriage Company, para quienes construyó un autobús llamado Enterprise. La compañía se comprometió a comprarlo, junto con otros dos autobuses, si en las pruebas se comportaba adecuadamente. Así, durante 16 días hizo 2 ó 3 servicios entre Paddington y el centro de Londres, conducido por el propio Hancock, y con total éxito. Los siguientes cuatro meses los pasó el inventor tratando de cobrar lo que le habían prometido, al tiempo que un ingeniero de la compañía desmontaba el Enterprise para copiarlo. La réplica, algo burda, daba un menor rendimiento, y nunca funcionó adecuadamente. La compañía quebró, y aunque Hancock recuperó su autobús, sufrió importantes pérdidas económicas.

Enterprise, autobús de Hancock

Enterprise, autobús de Hancock

MANHATTAN RESEARCH INC / CC-BY-SA 2.0

Además de los de Hancock hubo otros intentos de establecer líneas regulares de autobuses de vapor, casi todos en Gran Bretaña, que no llegaron a prosperar. A ello contribuyeron varias causas, como el éxito del ferrocarril, el estado de las carreteras de la época, o la gran cantidad de agua que consumían (entre 25 y 30 litros por kilómetro recorrido) y la ausencia de puestos para repostarla. Los vehículos de vapor también sufrieron la coacción de las compañías de coches de caballos, que trataron de boicotearlos, presionando a los legisladores, e incluso poniendo obstáculos físicos en los caminos. Todavía en 1865, más de 30 años después de los autobuses de Hancock, el parlamento británico aprobó una ley en las que a los vehículos de vapor se les obligaba a no sobrepasar los 3 km/h en ciudad y los 6 km/h en campo abierto. Además, tendrían que ir atendidos por un mínimo de tres personas, una de las cuales debía ir andando unos 50 metros por delante, con una linterna o una bandera, para avisar de su presencia.

Para saber más: Hergé y Jacques Martin: L’Histoire de l’Automobile des origines à 1900″ / The First London to Brighton Run / Lord Montagu of Beaulieu y Anthony Bird. “Steam Cars”. Cassell, 1971

El vehículo de Cugnot

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En 1771 se probó en el arsenal de París el vehículo de vapor construido por Nicolas-Joseph Cugnot, que era capaz de rodar a 4 km/h, y que se construyó con la idea de emplearlo en el transporte de piezas de artillería. Más adelantada que la rueda delantera se situaba la pesada caldera, por lo que sin el contrapeso de la carga el vehículo quedaba bastante desequilibrado, con tendencia a volcar hacia adelante. A ambos lados de la caldera se situaban sendos pistones, que, mediante un mecanismo de trinquete, hacían girar la única rueda motriz, que también era la rueda de dirección, tal y como puede apreciarse en este vídeo:

El trinquete era reversible, de manera que el vehículo podría también marchar hacia atrás.

Existen dudas sobre la caldera que luce en la actualidad el vehículo expuesto en el Museo de Artes y Oficios de París. Comparada con el resto de mecanismos, resulta bastante rudimentaria. No parece muy lógico que el hogar se alimentara por la parte delantera, lo que obligaría a detener el vehículo para poder echar más madera al fuego. Además, no hay depósito de agua ni bomba para introducirla en la caldera, algo que ya era común en las máquinas de vapor de la época. De esta manera, el agua debía introducirse por el mismo orificio de salida de vapor, por lo que la caldera no podía rellenarse sino con el vehículo detenido y sin presión. Hay quien piensa que el bronce de la caldera original pudo reutilizarse en los años que el automóvil pasó arrinconado en el arsenal de París, y que cuando fue finalmente trasladado a la Escuela de Artes y Oficios alguien le puso una caldera con el mismo aspecto exterior.

En el año 2010, y con el auspicio del Museo de Artes y Oficios de París, se terminó la reconstrucción de un vehículo de Cugnot totalmente funcional:

Para saber más: Musée des Arts et Metiers; Lord Montagu of Beaulieu y Anthony Bird: “Steam Cars”; Cassell,1973

El origen de las tarjetas perforadas

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Harke / CC-BY-SA 3.0

A principios de los años 1840 Charles Babbage adquirió un retrato que gustaba exhibir en las recepciones que celebraba en su casa. Preguntados, sus invitados contestaban casi sin dudar que se trataba de un grabado; casi tenían que tocarlo para percatarse de que en realidad estaba tejido. Este retrato de Joseph Marie Jacquard ayudaba a Babbage a explicar la naturaleza de sus máquinas de cálculo.

retrato de Jacquard

El barrio de Croix Rousse, en Lyon, situado entre los ríos Saona y Ródano, era entonces un hervidero de actividad. Era el centro de la industria de tejido de seda. Comerciantes, empresarios y trabajadores bullían por sus calles, y en sus talleres se oía el traqueteo incesante de los telares.

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Los telares son herramientas para confeccionar tejidos. En ellos se sitúan varios hilos paralelos unos a otros (los hilos que corren de derecha a izquierda en la imagen). Estos hilos, llamados urdimbre, pueden levantarse (o no) mediante un mecanismo. Una vez hecho ésto se hace pasar perpendicularmente a ellos otro hilo, llamado trama, con ayuda de una lanzadera. Levantando y bajando hilos de la urdimbre por cada paso de la lanzadera pueden hacerse diferentes dibujos. Era éste un trabajo algo tedioso. Al operario del telar le acompañaba un niño que se encargaba de sujetar el mecanismo que movía los hilos de la urdimbre. Si eran habilidosos, conseguían hacer un par de pasadas de la lanzadera en cada minuto, lo que se traducía en menos de diez centímetros de tejido al día.

Jean Charles Jacquard era uno de estos empresarios, conocidos como canuts, que poseía seis o siete telares. Desde muy pequeño su hijo Joseph Marie trabajó con él, y heredó todas sus posesiones cuando, teniendo él sólo 20 años, su padre Jean Charles murió.

Joseph Marie no debió darse mucha maña como empresario. En poco tiempo vivía prácticamente de las rentas, y éstas iban mermando poco a poco. Casado y con un hijo, acabó quedándose sin patrimonio, y tanto él como su mujer debieron trabajar en diversos oficios.

En 1793, en plena Revolución Francesa, ayudó a defender Lyon. Tanto él como el pequeño Jean Marie, que ya tenía 15 años, huyeron rápidamente cuando la ciudad cayó en manos de los revolucionarios, lo que les salvó de una segura guillotina. Parece ser que se cambiaron de nombre, y también de chaqueta, enrolándose en el ejército revolucionario. En una batalla murió su hijo, y Jacquard regresó a Lyon apesadumbrado, junto con su esposa, abandonando el ejército, en 1798. De nuevo trabajó en lo que pudo. Pero parece ser que por las noches se dedicaba a investigar posibles mejoras en el telar. También parece que se corrió la voz, y que encontró algunos empresarios dispuestos a financiarle.

En el año 1800 patentó un telar en el que los hilos de la urdimbre se levantaban accionando pedales. Este invento tuvo un cierto éxito, e hizo de él un personaje conocido. Pero lo que le hizo realmente famoso fue su telar automatizado de 1804. Una serie de tarjetas perforadas manejaban las subidas y bajadas de los hilos de la urdimbre. Las cuerdas que tiran de éstos hilos iban unidas a unas varillas metálicas, que a su vez estaban en contacto con las tarjetas perforadas. Si la varilla encontraba un agujero en la tarjeta, subía, haciendo subir a su vez a un hilo de la urdimbre. Si no había agujero, el hilo quedaba abajo. De ésta manera podía controlarse cada hilo de la urdimbre de forma individual y sin mucho trabajo. Los dibujos de los tejidos podían “grabarse” en una sucesión de tarjetas perforadas, que iban pasando una tras otra, avanzando automáticamente por el telar. Esto permitía aumentar notablemente la velocidad de tejido, llegando casi a los 50 pasos de la lanzadera por minuto.

telar de Jacquard

En la actualidad una estatua de Jacquard se alza en el barrio lionés de Croix Rousse. En la inscripción se le llama “benefactor de los trabajadores de la seda”. Sin embargo, una leyenda cuenta que los niños que ayudaban en los telares, y que se quedaron sin trabajo gracias a su invento, llegaron a tirarle al agua en un canal. El telar de Jacquard sirvió de inspiración a Babbage en el diseño de los mecanismos de programación y entrada de datos en su máquina analítica, que también se realizarían mediante tarjetas perforadas, corriendo una tras otra. No debe extrañarnos que Babbage llamara a la unidad de procesamiento de su máquina analítica the mill (la fábrica), en referencia a un taller textil.

estatua de Jacquard en Lyon

Frachet / CC-BY-SA 3.p

Sin embargo, el telar de Jacquard no fue el primero en emplear tarjetas perforadas (aunque sí fue el primero automático). Ya en 1725 Basile Bouchon construyó un telar en el que los hilos de la urdimbre se manejaban gracias a una cinta perforada.

telar de Bouchon

Dogcow / CC-BY-SA 3.0

Su asistente, Jean Philippe Falcon, perfeccionó el sistema, cambiando la cinta perforada por una serie de tarjetas. Sin embargo, ninguno de estos telares era automático. Aún debía haber un niño manejando las tarjetas y presionándolas contra las barras que hacían bajar y subir los hilos de la urdimbre.

telar de Falcon

Rama / CC-BY-SA 2.0

En 1749 Jacques de Vaucanson, autor de varios autómatas, sustituyó las tarjetas por un cilindro metálico perforado, similar al de los organillos. Pero éste sistema sólo permitía hacer dibujos que se repitieran cíclicamente. Lo contrario obligaría a cambiar con cierta frecuencia el cilindro. Ninguno de estos telares llegó a tener éxito.

Para saber más: James Essinger (2004) “Jacquard’s Web. How a hand loom led to the birth of the information age”

Computadoras Cuánticas

coprocesador cuántico D-Wave

D-Wave Systems Inc. / CC-BY 3.0

Actualmente diversos equipos trabajan intensamente afanados en construir una computadora cuántica. A muy grandes rasgos, el modo de trabajar de estas computadoras es el siguiente: El programa pone los qubits del registro de entrada en una superposición de estados. Entonces se desarrolla el cómputo a través de las puertas lógicas de la computadora, que están también en un estado de superposición. De esta manera la información se procesa simultáneamente en todas las historias (universos paralelos) representados por esa superposición de estados. Distintas partes del cálculo se desarrollan en diferentes historias o mundos paralelos, y la interferencia controlada de éstos produce una respuesta, que queda almacenada en un registro de salida. Ésto debe suceder antes de que se produzca la decoherencia, es decir, que las distintas historias “pierdan contacto” unas con otras.

Hay varios aspectos de la construcción de una computadora cuántica que pueden considerarse resueltos o casi resueltos, y otros en los que aún queda camino por recorrer.

Entre los primeros, existen ya varias formas de implementar qubits: desde los que emplean átomos o partículas individuales, como las trampas de iones (un ión aislado en una cámara a muy baja temperatura), núcleos atómicos, e incluso electrones (puntos cuánticos) o fotones, hasta los que utilizan elementos macroscópicos, como los anillos de superconductor (en los que puede circular una corriente eléctrica, sin necesidad de aplicar un voltaje, en un sentido o en el otro, o bien en ambos a la vez si está en superposición) o algunas técnicas de resonancia magnética nuclear. El estado de estos qubits puede cambiarse (entre 0, 1 o una superposición de ambos) mediante la aplicación de campos eléctricos o magnéticos, o bien de pulsos de láser (fotones).

También se han logrado construir puertas lógicas cuánticas. Las puertas de un solo qubit (como la negación, no, que cambia el estado de un qubit de 0 a 1 o de 1 a 0) no son muy difíciles de implementar, pero aquéllas que tienen varias entradas (que manejan varios qubits) son algo más complicadas. Sin embargo, ya se han construido puertas no controladas (CNOT). Éstas tienen dos entradas, una de ellas de control, de manera que si la entrada de control vale 0 la salida vale lo mismo que la otra entrada, y si la entrada de control vale 1, la salida tiene el valor contrario a la otra entrada. Ésto es importante, pues se ha demostrado que con puertas CNOT y puertas de un solo qubit podría implementarse cualquier circuito lógico.

Entre las dificultades quizás la principal sea la de la escalabilidad: hoy por hoy resulta complicado hacer trabajar muchos qubits conjuntamente y al unísono. Otra es la de los tiempos de decoherencia, que todavía son muy pequeños (las diferentes historias o mundos paralelos pierden contacto demasiado pronto). Además, la mecánica cuántica es, por definición, probabilística, por lo que las puertas cuánticas no pueden implementarse perfectamente, y es inevitable que se produzcan errores. Por lo tanto son necesarios más qubits y más tiempo de cómputo para poder detectarlos y corregirlos. En todos estos aspectos se producen avances casi a diario, y las previsiones parecen indicar que las computadoras cuánticas serán una realidad en muy pocos años.

Sin embargo, lo de que aún no existe una computadora cuántica no es del todo verdad. Una empresa canadiense llamada D-Wave ha construido ya lo que es algo más que un prototipo. Con un procesador de 512 qubitsD-Wave presenta su producto como un coprocesador cuántico, diseñado para operar junto con una computadora convencional. Funcionaría más o menos así: en una computadora convencional uno programa su problema, de manera que éste produzca una Instrucción de Máquina Cuántica. Con esta instrucción se alimenta el coprocesador cuántico, que a su vez optimiza la solución para ese problema.

La de D-Wave  no es una computadora de propósito general, pues sólo sirve para resolver problemas de optimización. Sin embargo, a pesar de los 10 millones de dólares que cuesta, algunas grandes empresas, como Google, la han adquirido.

Para saber más: John Gribbin. “Computing with Quantum Cats”. Prometheus Books, 2014 / D-Wave Systems

La Máquina Algébrica de Torres Quevedo

máquina algébrica

La máquina algébrica de Torres Quevedo estaba diseñada para resolver ecuaciones de hasta ocho términos. Era una máquina mecánica y analógica. Las cantidades se representaban en unos elementos que el inventor llamó aritmóforos, en los que los números aparecían en una escala logarítmica:

aritmóforo

Aritmóforo de la máquina algébrica

El aritmóforo consta de los siguientes elementos:

  1. Un disco graduado de 1 a 10, pero en escala logarítmica. Por lo tanto, si llamamos xd al desplazamiento del disco, se cumple que el valor de x que marca el disco es x = log (xd).
  2. Un tambor con varias divisiones (en este caso 4), en el que se representa el mismo número que en el disco anterior, pero con una mayor precisión. En este caso, la primera división del tambor representa los números del 1 al 101/4 (1,77), la segunda llega hasta 101/2 (3,16), la tercera hasta 103/4 (5,62), y la última hasta 10. Con la lectura del disco 1 sabemos cuál de los 4 tambores debemos elegir para hacer una lectura más precisa.
  3. Un disco con 16 divisiones: del 0 al 7 en negro, y del 0 al 7 en rojo. Estas divisiones sirven para indicar el número de decimales. Así, cuando se señala el 0 negro, la lectura está entre 1 y 10, si señala el 1, entre 10 y 100, y así sucesivamente. Cuando señala los números en rojo hay más decimales: con el 0 rojo señala entre 0,1 y 1, con el 1 rojo entre 0,01 y 0,1, y así sucesivamente. Por ejemplo, si la lectura es 470 y el disco señala el 0 negro, sabemos que debe tratarse un número entre 1 y 10, por lo que la lectura real es 4,70.

Por cada cuatro vueltas del tambor (2) el disco (1) daba una. Y, por cada vuelta del disco 1, el disco 3 avanzaba (o retrocedía) una división. La lectura en el aritmóforo se realizaba mediante un doble hilo, para evitar el efecto de paralaje. Como puede comprobarse en la imagen, ya sólo queda uno de los hilos:

aritmóforo de la máquina algébrica

La construcción de la máquina representaba la siguiente ecuación:

α = (A1xn1+A2xn2+A3xn3+A4xn4+A5xn5) / (A6xn6+A7xn7+A8xn8)

máquina algébrica

El proceso era el siguiente:

  1. Primeramente se introducían los coeficientes A mediante una manivela que podía acoplarse a 8 ejes que accionaban otros tantos aritmóforos.
  2. Los números correspondientes aparecían en los aritmóforos.
  3. Ocho mecanismos, encerrado cada uno en una caja, permitían cambiar la velocidad de giro (o el desplazamiento) del aritmóforo x. Torres Quevedo los llamó mecanismos exponenciales, porque servían para introducir el exponente de la variable x en cada término de la ecuación. El desplazamiento a la salida de este mecanismo es igual al desplazamiento de x por la relación de transmisión: pd = n xd (recordemos que el subíndice d quiere decir desplazamiento). Como ya hemos visto, se cumple que log(p) = n log(x), o, lo que es lo mismo, p = xn. Para cambiar el valor de un coeficiente había que cambiar físicamente el mecanismo exponencial. Por ejemplo, un mecanismo que multiplicase la velocidad del aritmóforo x por dos lo que hacía era elevar al cuadrado el valor de x representado en la escala logarítmica. Y si lo que hacía el mecanismo era reducir la velocidad a la mitad, lo que se obtenía era la raíz cuadrada.
  4. En los aritmóforos M aparece cada uno de los monomios (A xn) de la ecuación. Para ello un mecanismo adicionador suma los desplazamientos de A y de p (la salida del mecanismo exponencial): Md = Ad + n xd. Al estar todo en escala logarítmica esto equivale a log(M) = log(A) + n log(x), o, lo que es lo mismo, M = A xn.

Para poder sumar todos los monomios, y como la suma de logaritmos no es igual al logaritmo de la suma, Torres Quevedo ideó el husillo sinfín, cuyo funcionamiento se explica un poco más adelante. Este mecanismo completaba la construcción de la ecuación, y en la máquina había un total de seis, cuatro para sumar los cinco monomios del numerador, y dos para sumar los tres monomios del denominador

Para calcular las raíces de una ecuación (los valores de x que la hacen igual a cero), había que buscar cuándo α era igual a 1. Es fácil de ver que cuando ésto se cumple la ecuación queda así:

A1xn1 + A2xn2 + A3xn3 + A4xn4 + A5xn5 – A6xn6 – A7xn7 – A8xn8 = 0

Podemos ahora ver el por qué de una ecuación de este tipo. Al estar las cantidades representadas en forma logarítmica, no pueden adoptar valores negativos, y de esta manera, la máquina de Torres Quevedo permitía hasta tres términos negativos.

máquina algébrica, vista lateral

Ya sólo hacía falta girar la manivela que mueve el aritmóforo de x, lo que a su vez haría que variasen los aritmóforos correspondientes a los ocho monomios y a α, y comprobar los valores de x para cuando α fuera igual a 1.

El husillo sinfín:

El husillo sinfín realiza la fórmula que aparece en la siguiente imagen:
rd = log (10^1+1)

husillo sinfín esquema del husillo sinfín

Su periferia tiene una serie de orificios que siguen una espiral, en los que engrana una rueda dentada, y su contorno obedece a la fórmula anteriormente mostrada. La entrada del husillo es su desplazamiento o giro, y la salida el giro de la rueda que engrana con él, cuya velocidad va variando según el punto en el que engrane con el husillo. Evidentemente la rueda puede desplazarse longitudinalmente a lo largo del husillo.

Como muestra de su papel en la máquina, la siguiente figura muestra cómo se suman los dos primeros términos de la ecuación. Aparecen en primer lugar los trenes exponenciales, luego dos sumadores, el husillo sinfín, y, por último, otro adicionador. Sin corchetes aparecen los desplazamientos, y entre corchete los valores marcados por los aritmóforos en su escala logarítmica (pincha sobre la imagen para ampliarla):

esquema máquina algébrica

Para saber más: José García Santesmases. 1980. “Obra e Inventos de Torres Quevedo”. Instituto de España

Vannevar Bush, Douglas Engelbart, y la madre de todas las presentaciones

Durante muchos años los inventos han extendido las capacidades físicas del hombre, más que las capacidades de su mente. Ahora, según el doctor Bush, tenemos instrumentos a mano que, si se desarrollan adecuadamente, darán al hombre acceso y control sobre todo el conocimiento heredado a través de las edades.

Con estas palabras introducía el editor un artículo que, en julio de 1945, apareció en la revista The Atlantic Monthly. Su título era As We May Think (“como podríamos pensar”), y su autor el doctor Vannevar Bush. El mismo que años antes había construido el analizador diferencial, un dispositivo totalmente mecánico capaz de resolver ecuaciones diferenciales. El doctor Bush se planteaba el siguiente problema: había ya tanto material publicado, tanta información, que no era humanamente posible aprovecharla, no había medios para poder consultar tamaña cantidad de datos para encontrar todo aquello que tuviera que ver con lo que se buscaba.

differential

Analizador diferencial. Computer Library, University of Manchester / CC-BY 2.0

Un ejemplar de esta revista estaba en una biblioteca de la Cruz Roja en Manila, en manos de un joven soldado que esperaba su traslado de vuelta a casa. Douglas Engelbart quedó impresionado por la solución que el doctor Bush proponía para este problema. Se trataba de un dispositivo, básicamente mecánico, en el que una persona podía almacenar documentos, libros, imágenes, correspondencia, periódicos y revistas, etc. Lo bautizó memex (según él, por elegir un nombre al azar, pero posiblemente por memoria extendida). Consistía en un escritorio en cuya superficie habría pantallas ligeramente inclinadas para proyectar sobre ellas el material a consultar, que se almacenaría en el interior, miniaturizado en forma de microfilm. Tendría asimismo un dispositivo de entrada, una placa transparente que permitiría escanear todo lo que se desease almacenar, permitiendo incluso hacer anotaciones sobre el material previamente almacenado El dispositivo iba provisto de palancas y botones para accionarlo.

Pero quizás su característica más notable era la posibilidad de crear con él un índice asociativo para indexar todo lo almacenado, lo que permitiría recuperar con rapidez información relacionada.

Años después, Engelbart, en su Augmentation Research Center de la Universidad de Stanford, no sólo llevó a la práctica las ideas del doctor Bush, sino que las empujó un poco más allá. El día 9 de diciembre de 1968 hizo verdadera magia. Ante una numerosa audiencia, la mayoría bastante escéptica sobre lo que iban a ver, él se sentó frente a un monitor, con un teclado, y un extraño dispositivo ideado en su laboratorio, al que llamaba ratón. Lo que hoy es una imagen habitual era entonces algo inaudito. No era esa la manera de interactuar con las computadoras, cuando todavía eran moneda corriente las tarjetas perforadas.

Nada más empezar su charla se hizo un silencio absoluto en la sala. De hecho, esa audiencia en principio escéptica sólo le interrumpió con algún murmullo cuando algo les sorprendía especialmente, o con alguna risa ante algún comentario jocoso del orador. El extraño poder que ejercía el ratón sobre un punto que aparecía en la pantalla llamó mucho la atención al principio, pero no fue nada comparado con lo que vendría después. Engelbart estaba ante una computadora que no sólo desarrollaba la idea del memex de Bush, sino que lo llevaba más allá. Cuando el puntero se situaba sobre una palabra que aparecía en pantalla y Engelbart apretaba una de las teclas del ratón, se desplegaba más información. Esto que hoy llamamos hipertexto era la extensión del índice asociativo de Bush, que permitía recuperar con facilidad información relacionada. Para su demostración utilizó un documento que consistía en algo tan prosaico como una lista de la compra, para demostrar que esa tecnología no sería exclusivamente para uso científico o comercial, sino que debía acabar formando parte de nuestra vida cotidiana. Pero fue más allá. En un determinado momento un colaborador suyo apareció en la pantalla. Estaban conectados en red, como hoy diríamos. Mantuvieron una videoconferencia, y trabajaron al unísono en un mismo documento que compartían, y que podía verse en pantalla. Esta demostración mágica, que alguien posteriormente bautizó como la madre de todas las presentaciones, acabó con un cerrado aplauso de una audiencia puesta en pie.

Para saber más: As We May Think; The Atlantic Monthly / As We May Think; Time, Sep 1945 (con ilustraciones) / Hiltzik, Michael A. 1999 “Dealers of Lightning” Harper.